##  [Reziprozitätstheorem](/de/node/71844) 

 Definition

In linearen, passiven, zeitinvarianten und nicht magnetisierten elektromagnetischen Medien (reziproke Medien) ist die Transferbeziehung zwischen zwei Punkten oder Ports symmetrisch: Die am Punkt B gemessene Antwort auf eine Quelle in A ist dieselbe wie die am Punkt A bei gleicher Quelle in B, unter identischen Lade‑ und Anregungsbedingungen.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Quellen‑ und Beobachtungspunkte sind in reziproken Systemen ohne Änderung des linearen Transfers vertauschbar; S21 = S12 und Greensche Funktionen sind unter den Reziprozitätsbedingungen symmetrisch.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Illustrative Messung → Zwei angepasste Antennen in einem reziproken Medium werden mit einem Netzwerkanalysator verbunden, um S21 zu messen. Erkennen → Sender und Empfänger tauschen und Messung wiederholen. Handlung → S21 und S12 unter gleichen Anpassungs‑ und Anregungsbedingungen vergleichen. Folge → S21 ≈ S12 (innerhalb Messfehler), sodass eine Richtung stellvertretend für die andere gemessen werden kann.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Reziprozität bei Systemen anzunehmen, die magnetisch vorgespanntes Material (Ferrite), aktive Bauelemente, zeitvariante Elemente oder Nichtlinearitäten enthalten, ist falsch; diese brechen die Symmetrie und machen das Vertauschen ungültig.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Reziprozität verringert den Messaufwand und vereinfacht Antennen‑ und Netzdesign, da sie für passive lineare Systeme symmetrische Übertragung garantiert; sie schränkt mögliche Netzreaktionen ein und vereinfacht Modellbildung.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Reziprozität entfällt bei nicht‑reziproken Medien oder Bauteilen (magnetooptische Materialien, vorgesponnene Ferrite, Zirkulatoren), bei aktiven/zeitvariante Schaltungen oder wenn Anpassung, Belastung oder Bias zwischen Quellplatzierungen unterschiedlich sind.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt, wenn das System linear, passiv, zeitinvariant und reziprok ist (keine magnetische Vorspannung/Gyrotropie); Ports müssen äquivalent definiert und angepasst sein. Gilt nicht für nichtlineare, aktive, zeitvariante oder magnetisch vorgespannt Systeme.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Reziprozität versus beabsichtigte Isolation — Designer nutzen Reziprozität zur Vereinfachung und Messung, müssen aber zur Erzeugung praktischer Isolationsfunktionen die Reziprozität gezielt brechen.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Reziprozität ist eine strukturelle Symmetrie passiver linearer EM‑Systeme, die Analyse erleichtert und Design einschränkt: asymmetrisches Verhalten erfordert explizit nicht‑reziproke Elemente oder Zeitvarianz.