##  [Lineare Vorkodierung](/de/node/71882) 

 Definition

Ein Verfahren der Signalverarbeitung auf Senderseite, bei dem ein Symbolvektor durch Multiplikation mit einer linearen Matrix (dem Precoder) über Sendeantennen oder Kanäle geformt wird, um die ausgesandten Signale räumlich oder kanalübergreifend so zu gestalten, dass Empfangsqualität verbessert, Inter‑User‑Interferenz reduziert oder räumliches Multiplexing ermöglicht wird, unter Berücksichtigung von Leistungsgrenzen.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Ein linearer Precoder realisiert eine lineare Abbildung vom Symbolraum auf die Antennensignale: die Wahl der Precoding‑Matrix bestimmt Inter‑User‑Interferenz und effektive Kanalverstärkung pro Stream; optimale lineare Precoder (z. B. Zero‑Forcing, MMSE, MRT) balancieren Interferenzunterdrückung, Rauschverstärkung und Leistungsverteilung.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Situation: Eine Basisstation mit vier Sendeantennen bedient gleichzeitig zwei Single‑Antenna‑Nutzer. Erkennung: Der Sender hat aktuelles CSI beider Nutzer. Aktion: Er berechnet einen Zero‑Forcing‑Precoder, der jedes Nutzersymbol in den Unterraum projiziert, der orthogonal zum Kanal des anderen Nutzers ist, und skaliert auf das Leistungsbudget. Folge: Die Inter‑User‑Interferenz wird idealerweise bei den Empfängern unterdrückt und jeder Nutzer sieht einen effektiven Ein‑Stream‑Kanal mit verbessertem SINR; bei ungenauem CSI verbleiben Restinterferenzen.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Die Annahme, linearer Precoding entferne jegliche Interferenz unabhängig von der CSI‑Qualität: der Fehler besteht darin, die Abhängigkeit der Leistung von der Genauigkeit und Aktualität der Kanalinformation sowie von den verfügbaren räumlichen Freiheitsgraden zu übersehen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Geeignetes lineares Precoding erhöht die spektrale Effizienz durch gleichzeitige Übertragung an mehrere Nutzer und verbessert das per‑User‑SINR; mangelhafte Auslegung oder veraltete CSI führen zu Restinterferenz, Rauschverstärkung und reduzierter Durchsatz oder Fairness‑Problemen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Sind die Kanäle stark korreliert oder nähert sich die Anzahl der bedienten Streams den räumlichen Freiheitsgraden des Senders, kann lineares Precoding Interferenz nicht vollständig eliminieren; dann sind nichtlineare Verfahren, Nutzerplanung oder Reduktion der Streams erforderlich; bei hohem SNR und starker Interferenz liefern nichtlineare Precoder oft bessere Raten.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Innerhalb der Definition: Senderseite, die mittels Matrixmultiplikation Symbolvektoren über Antennen transformiert (z. B. ZF, MRT, MMSE). Randfall: hybrides Precoding mit analogen Phasen‑Netzen, die die lineare Abbildung einschränken. Außerhalb: rein leistungsbezogene Steuerung ohne räumliche Mischung oder nur empfangsseitige Equalizer.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Lineares Precoding ↔ Nichtlineares Precoding — lineare Methoden bieten geringere Komplexität und handhabbare Optimierung, erreichen aber unter manchen Bedingungen nicht die optimalen Informationsraten, die nichtlineare Verfahren ermöglichen.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Lineares Precoding ist die praktikable Klasse von Sendertransformationen, die lineare Algebra nutzen, um Multi‑Antenna‑Signale zu formen; seine Wirksamkeit hängt von CSI‑Qualität, verfügbaren räumlichen Freiheitsgraden und der gewählten Zielfunktion ab.