##  [Algoritmo BCJR](/es/node/71870) 

 Definición

Algoritmo de programación dinámica que calcula probabilidades a posteriori símbolo‑por‑símbolo o bit‑por‑bit sobre un trellis de estados finitos mediante recursiones hacia adelante y hacia atrás sobre métricas de estado y de rama; produce salidas «soft» (probabilidades a posteriori o razones de verosimilitud logarítmicas) para cada símbolo dado un canal probabilístico y un modelo de estados explícito.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Las probabilidades marginales a posteriori de símbolos individuales se obtienen eficientemente combinando las recursiones hacia adelante (α) y hacia atrás (β) de los estados con las métricas locales de rama (γ), en lugar de enumerar todas las secuencias posibles.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Escenario ilustrativo: decodificación de un código convolucional binario con trellis conocido y una secuencia recibida ruidosa. Calcular α_t(estado) hacia adelante para t=1..T, calcular β_t(estado) hacia atrás para t=T..1, formar Pr(u_t|y)=Σ_{transiciones compatibles con u_t} α_{t−1}(s')·γ_t(s'→s)·β_t(s). El resultado son probabilidades bit‑por‑bit y LLRs que sirven como entradas soft para otros decodificadores.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Considerar las salidas del BCJR como exactas cuando el trellis o el modelo de canal están mal especificados (por ejemplo, varianza de ruido incorrecta o transiciones de estado erróneas) es un error; igualmente, sustituir estimaciones de secuencia Viterbi por posteriori símbolo‑por‑símbolo confunde MAP de secuencia con creencias MAP por símbolo.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Con el trellis y el modelo correctos, BCJR proporciona las probabilidades MAP por símbolo para ese modelo y habilita el decodificado iterativo con entradas soft; en caso de mala aplicación (mismatch de modelo), las posteriori pueden estar sesgadas y degradar el procesamiento soft posterior.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

La exactitud depende de un espacio finito y manejable de estados y de un modelo probabilístico correcto; para espacios de estados muy grandes o continuos hay que aproximar (BCJR de estados reducidos, métodos de partículas) y las garantías MAP exactas dejan de aplicarse.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Claramente dentro: decodificación de un código convolucional de memoria finita o inferencia en un modelo oculto de Markov con estados finitos y estadísticas de canal conocidas. Caso límite: canal con memoria y parámetros inciertos, BCJR puede ejecutarse con parámetros estimados pero las posteriori reflejan esa incertidumbre. Claramente fuera: usar BCJR sin un modelo explícito de estados (detección símbolo‑a‑símbolo en canal sin memoria donde el MAP por símbolo es trivial sin trellis).

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Marginalización exacta (optimalidad bajo el modelo) frente al coste computacional y la fidelidad del modelo: las posteriori exactas del BCJR son óptimas bajo el modelo asumido, pero el alto coste o un modelo inexacto pueden hacer preferibles métodos aproximados.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

BCJR transforma el problema global de probabilidades de secuencia en posteriori locales y exactas mediante programación dinámica; su valor práctico depende tanto de la especificación correcta del modelo como del tamaño del espacio de estados.