## [Principio de Máxima Verosimilitud](/es/node/72791) Definición Principio estadístico que selecciona valores de parámetros (o hipótesis) que maximizan la función de verosimilitud — la probabilidad (o densidad) de los datos observados dada la ley paramétrica — es decir, θ̂ = argmax_θ L(θ; datos). Requiere un modelo probabilístico explícito y trata la verosimilitud como función objetivo para estimación puntual. ## Principio Principio Dado un modelo paramétrico especificado, se elige el valor del parámetro que hace que los datos observados sean más probables según ese modelo; bajo condiciones de regularidad y con muestras grandes, los estimadores de máxima verosimilitud son consistentes y asintóticamente eficientes, pero estas propiedades dependen de la corrección del modelo y de supuestos técnicos. ## Demostración Demostración Escenario ilustrativo: observaciones x1,...,xn iid gaussianas con media desconocida μ y varianza conocida σ^2. La verosimilitud se maximiza en μ̂ = (1/n)∑xi, por lo que la media muestral es el estimador de máxima verosimilitud para μ; el cálculo se obtiene diferenciando la log‑verosimilitud. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Interpretar el máximo de verosimilitud como la probabilidad de que un valor de parámetro sea verdadero (confundir verosimilitud con probabilidad a posteriori) o considerar el estimador ML fiable independientemente de la mala especificación del modelo o del tamaño muestral pequeño son errores comunes; el fallo semántico es confundir plausibilidad condicionada al modelo con probabilidad absoluta del parámetro. ## Consecuencia Consecuencia ML produce estimadores puntuales que frecuentemente tienen buenas propiedades en grandes muestras y fundamenta pruebas e intervalos de confianza (mediante la información de Fisher), pero los estimadores pueden estar sesgados, tener gran varianza, ser multimodales o indefinidos bajo mala especificación del modelo o muestras finitas, y requieren optimización numérica en modelos complejos. ## Inversión Inversión Cuando los modelos están mal especificados, los parámetros no son identificables, los datos son escasos o la verosimilitud es plana/multimodal, ML puede rendir mal; en tales casos, los estimadores regularizados, penalizados o bayesianos (incorporando priors o restricciones) suelen ser preferibles. ## Límite Límite Se aplica a problemas inferenciales con una verosimilitud paramétrica bien definida y parámetros identificables; no provee por sí mismo declaraciones de intervalo sobre la incertidumbre del parámetro sin aproximaciones asintóticas o un marco bayesiano, y no es aplicable cuando no se puede definir una verosimilitud. ## Tensión semántica Tensión semántica Inferencia basada en la verosimilitud ↔ Inferencia bayesiana: ML usa solo la verosimilitud condicionada a los datos y proporciona estimaciones puntuales, mientras que los métodos bayesianos combinan verosimilitud con información a priori para obtener declaraciones probabilísticas completas — la elección depende de si se requiere información a priori y representación coherente de incertidumbre. ## Síntesis Síntesis La máxima verosimilitud elige parámetros que hacen que los datos observados sean más plausibles bajo un modelo — es una optimización guiada por los datos cuya fiabilidad depende de la corrección del modelo, la identificabilidad y el tamaño muestral; es una herramienta fundamental pero dependiente del modelo, no una medida absoluta de verdad.