##  [Filtre en Cosinus Surélevé Racine](/fr/node/72802) 

 Définition

Filtre linéaire invariant dans le temps dont la réponse en fréquence est la racine carrée d'une réponse en cosinus surélevé (paramètres : période d'échantillonnage T et facteur de roll‑off α). Lorsqu'on applique des filtres RRC identiques à l'émetteur et au récepteur (filtrage adapté), leur cascade produit une réponse en cosinus surélevé qui satisfait le critère de Nyquist d'annulation de l'interférence intersymbole (ISI) aux instants d'échantillonnage. Les RRC privilégient la limitation de bande passante au prix d'extensions temporelles de l'impulsion et se distinguent d'un filtre cosinus surélevé unique par leur conception destinée à être partagée entre Tx et Rx.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Partager l'impulsion de Nyquist entre émetteur et récepteur par des filtres RRC appariés fournit une réponse combinée en cosinus surélevé qui annule l'ISI aux instants d'échantillonnage, la bande passante étant fonction de α et T.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Scénario illustratif → un émetteur BPSK applique un RRC avec α=0,25 et période T ; le récepteur applique le même RRC et échantillonne aux multiples de T. Reconnaissance → les échantillons mesurés n'affichent pas d'ISI aux instants symboles. Action → la cascade des filtres Tx et Rx produit la réponse impulsionnelle en cosinus surélevé. Conséquence → séparation des symboles au sampleur et bande occupée limitée à (1+α)/T. (Scénario construit à titre d'illustration.)

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Considérer qu'un RRC placé uniquement à l'émetteur garantit l'annulation de l'ISI : sans filtrage adapté au récepteur la réponse combinée n'est pas nécessairement en cosinus surélevé et l'ISI peut subsister. Confondre la finalité du RRC avec celle d'un simple filtre anti‑repliement est une erreur de sens.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Une application adaptée réduit l'interférence entre symboles et limite le spectre occupé ; conséquences pratiques : queues temporelles plus longues, sensibilité accrue au jitter de synchronisation et aux distorsions en présence de trajets multiples, et exigence d'une récupération de synchronisation précise.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Si le canal impose des distorsions linéaires importantes, du multipath ou des non‑linéarités, le principe du RRC apparié ne garantit plus l'annulation de l'ISI : égalisation ou formes d'impulsion alternatives peuvent être nécessaires. À très faibles précisions de délai fractionnaire, les queues temporelles dominent les performances.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Clairement dans → RRC identiques Tx+Rx avec T et α connus produisant une cascade Nyquist. Cas limite → RRC au Tx avec Rx non apparié (réduction partielle de l'ISI). Clairement hors → confondre un cosinus surélevé unique avec un RRC destiné à être partagé.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Efficacité spectrale (α réduit) versus compacité temporelle (queues plus courtes) : réduire la bande augmente les queues temporelles et la sensibilité aux erreurs de synchronisation.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

Le RRC rend effectif le critère de Nyquist en divisant le façonnage d'impulsion entre Tx et Rx : la contention spectrale est atteinte conjointement tandis que les conséquences temporelles et canal déterminent l'adéquation pratique.