Regla de detección que selecciona la secuencia de símbolos transmitida (o vector de símbolos) que maximiza la verosimilitud de la señal recibida observada según un modelo de canal y ruido especificado; para canales lineales con ruido blanco gaussiano aditivo esto equivale a elegir la secuencia que minimiza la distancia euclidiana entre señal predicha y recibida.

Principio

Bajo el modelo supuesto de canal y ruido, la detección ML minimiza la probabilidad de seleccionar una secuencia transmitida incorrecta (probabilidad de error de secuencia) porque escoge la secuencia con mayor probabilidad condicional de producir la observación; ML depende del modelo y se vuelve intratable para alfabetos grandes o longitudes de secuencia debido al espacio de búsqueda exponencial.

Demostración

Situación: transmisión por bloques MIMO con matriz de canal H conocida y AWGN. Reconocimiento: el detector ML calcula la verosimilitud p(y|x,H) para cada vector candidato x. Acción: evaluar la métrica ||y−Hx||^2 para todos los x en el producto cartesiano de la constelación y seleccionar el x que minimiza la métrica. Consecuencia: el vector elegido es la solución ML de secuencia y proporciona la menor probabilidad de error de secuencia bajo el modelo, pero el coste de búsqueda exhaustiva crece exponencialmente con el número de antenas y el tamaño de la constelación.

Aplicación incorrecta

Aplicar ML suponiendo que su objetivo es robusto frente a errores de modelo —por ejemplo usar ML derivada para AWGN cuando el ruido es impulsivo, o emplear una matriz de canal incorrecta— conduce a resultados subóptimos o engañosos. El error es asumir independencia respecto al modelo: la optimalidad ML solo se garantiza bajo las hipótesis establecidas.

Consecuencia

La detección ML establece un punto de referencia de rendimiento (probabilidad mínima de error de secuencia alcanzable bajo el modelo) y motiva algoritmos aproximados o de complejidad reducida (sphere decoding, branch‑and‑bound, cancelación sucesiva). En la práctica, ML puede ser inviable en tiempo real en sistemas de alta dimensionalidad, forzando compensaciones entre optimalidad y complejidad.

Inversión

Si las probabilidades a priori sobre secuencias no son uniformes o los costes difieren (error por bit frente a error por secuencia), MAP u otras reglas de decisión pueden ser preferibles; cuando se requieren probabilidades bit a bit o existe incertidumbre de modelo, detectores bayesianos o robustos pueden superar a la ML ingenua. Las afirmaciones de rendimiento ML fallan si el modelo de canal/ruido asumido es incorrecto.

Límite

Claramente dentro: detección de bloques o secuencias con un modelo de canal y ruido plenamente especificado donde es posible la evaluación exhaustiva del espacio discreto de símbolos. Caso límite: búsquedas restringidas (p. ej. ML por símbolo vs ML de secuencia) que reducen la complejidad pero cambian el criterio de decisión. Claramente fuera: detectores lineales subóptimos (ZF, MMSE) y receptores heurísticos que no maximizan la verosimilitud bajo el modelo exacto.

Tensión semántica

Optimalidad frente a tratabilidad: ML ofrece el mejor rendimiento en error de secuencia bajo las hipótesis del modelo pero implica coste computacional exponencial, obligando a sistemas reales a compensar entre precisión de detección y complejidad de implementación.

Síntesis

La detección por máxima verosimilitud es el detector formalmente óptimo bajo un modelo explícito y por tanto define la cota de rendimiento; en la práctica, su carga computacional y sensibilidad al modelo obligan a usar algoritmos aproximados o criterios alternativos según restricciones de complejidad, información a priori y necesidades de robustez.