Dans les réseaux de files d'attente à classe unique, stables et soumis à un ordonnanceur work‑conserving, la somme sur tous les nœuds du produit de la charge offerte de chaque nœud (intensité de trafic) par son délai moyen est invariante ; l'ordonnancement peut redistribuer les délais entre nœuds sans modifier cette somme pondérée.

Principe

Pour un ensemble donné de débits d'arrivée et de capacités de service dans un réseau à classe unique et work‑conserving, toute politique d'ordonnancement admissible conserve la somme réseau des délais pondérés (charge offerte × délai moyen) : l'ordonnancement ne fait que réallouer les délais.

Démonstration

Scénario illustratif → Un réseau à deux nœuds avec taux de service fixés et une seule classe de paquets est observé sous FIFO puis sous priorité favorisant le nœud A. Reconnaissance → Les délais moyens changent. Action → Calculer (charge offerte A)×(délai moyen A)+(charge offerte B)×(délai moyen B) pour chaque ordonnancement. Conséquence → Les deux sommes coïncident à l'intérieur de l'erreur d'estimation, montrant l'invariance malgré la redistribution des délais.

Mauvaise application

Prétendre que la loi vaut pour des réseaux multi‑classes, pour des disciplines non work‑conserving (p. ex. périodes d'inactivité intentionnelle) ou pour des réseaux instables ; ce sont des régimes où l'invariance ne s'applique généralement pas.

Conséquence

Les concepteurs peuvent échanger du délai entre emplacements ou flux via l'ordonnancement sans modifier la somme pondérée conservée ; améliorer les délais pour un sous‑ensemble de paquets oblige à les dégrader pour d'autres sauf si la capacité de service augmente.

Inversion

La relation peut échouer si le réseau comporte plusieurs classes de service avec routage dépendant de la classe, utilise un service non work‑conserving, est en régime transitoire ou instable, ou comporte des politiques d'état privilégiées dépendant de l'arrivée de classes.

Limite

S'applique aux réseaux : à classe unique, stables, sous ordonnanceurs work‑conserving, en régime stationnaire. N'inclut pas les réseaux multi‑classes, les ordonnanceurs non work‑conserving, les états transitoires ni les systèmes contrôlés extérieurement modifiant la charge offerte.

Tension sémantique

Équité versus invariants agrégés — l'ordonnancement peut viser l'équité ou réduire la latence pour certains flux mais doit respecter la contrainte de conservation qui limite les améliorations agrégées sans augmentation de capacité.

Synthèse

La loi de Kleinrock transforme la conception d'ordonnancement en un problème de redistribution : avec trafic et capacité fixés, l'ordonnancement ne crée ni ne détruit le budget de délai pondéré du réseau, il le répartit seulement.